# kalman-estimation Release 0.6.0

Kalman filter based coefficient estimation toolbox.

Keywords
kalman-filter, python36, pytorch, time-series
MIT
Install
 pip install kalman-estimation==0.6.0 

# Kalman filter estimation

Email: autuanliu@163.com

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• 安装
pip install kalman-estimation

## 1 Theory

### 1.1 线性一维系统

#### 1.1.1 系统表示

$$x_k=ax_{k-1}+bu_k+w_k$$

$$z_k=cx_k+v_k$$

$$p(w)\sim\mathcal{N}(0, Q)$$

$$p(v)\sim\mathcal{N}(0, R)$$

#### 1.1.2 计算过程

• step 1: Predict

$$\hat{{x}k}=a\hat{{x}{k-1}}+bu_k$$

$$p_k=ap_{k-1}a + Q$$

• step 2: Update

$$g_k=p_k c/(cp_k c+r)$$

$$\hat{x}_k\leftarrow \hat{x}_k+g_k(z_k-c\hat{x}_k)$$

$$p_k\leftarrow (1-g_k c)p_k$$ 以上的过程(step1 && step2)是在观测序列上递归计算的。以上为离散版本(一维)的kalman滤波。

### 1.2 线性多维系统

#### 1.2.1 系统表示

$$x_k=Ax_{k-1}+Bu_k+w_k$$

$$z_k=Cx_k+v_k$$

#### 1.2.2 计算过程

• step 1: Predict

$$\hat{{x}k}=A\hat{{x}{k-1}}+Bu_k$$

$$P_k=AP_{k-1}A^T+Q$$

• step 2: Update

$$G_k=P_k C^T(C{P_k} C^T+R)^{-1}$$

$$\hat{x}_k\leftarrow \hat{x}_k+G_k(z_k-C\hat{x}_k)$$

$$P_k\leftarrow (I-G_k C)P_k$$

### 1.3 非线性多维系统

#### 1.3.1 系统表示

$$x_k=f(x_{k-1},u_k)+w_k$$

$$z_k=h(x_k)+v_k$$

#### 1.3.2 计算过程

• step 1: Predict

$$\hat{{x}k}=f(\hat{{x}{k-1}},u_k)$$

$$P_k=F_{k-1}P_{k-1}F_{k-1}^T+Q_{k-1}$$

• step 2: Update

$$G_k=P_k H_k^T(H_k{P_k} H_k^T+R)^{-1}$$

$$\hat{x}_k\leftarrow \hat{x}_k+G_k(z_k-h(\hat{x}_k))$$

$$P_k\leftarrow (I-G_k H_k)P_k$$

## Info

\$ cloc .
96 text files.
88 unique files.
79 files ignored.

github.com/AlDanial/cloc v 1.80  T=1.00 s (42.0 files/s, 3591.0 lines/s)
-------------------------------------------------------------------------------
Language                     files          blank        comment           code
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Python                          18            413            666            849
MATLAB                          12             78            250            548
Markdown                         7            163              1            424
JSON                             3              0              0            145
YAML                             1             10              4             37
Bourne Shell                     1              0              0              3
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SUM:                            42            664            921           2006
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